14. März:   Tag d. Zahl π (3,14…)  und der Geburtstag Albert Einsteins

 

Für Nicht - Angelsachsen erscheint es zunächst unklar, warum gerade der 14. März als der Pi-Tag gilt. In den  USA allerdings, wo der Feiertag erfunden wurde, schreibt man das Datum zuerst der Monat (3), dann den Tag (14) als "3/14", was der Pi-Näherung 3,14  ähnelt.  

Die Zahl Pi ist wie wohl keine andere eng mit der Geschichte der Mathematik verbunden. Schon die antiken Ägypter kannten Näherungen für die Kreiszahl, sie konnten Pi auf ein Hundertstel genau angeben.

Auch in der Bibel taucht die Zahl π auf.

Archimedes entwickelte ein Rechenverfahren, mit dem sich Pi zumindest theoretisch beliebig genau bestimmen lässt.

 

Im 16. Jahrhundert waren die ersten 32 Nachkommazahlen der Zahl π bekannt, im 19. Jahrhundert bereits die ersten 500 Ziffern ohne Fehler. Mit der Erfindung des Computers kam bei den Kommastellen der Durchbruch. Mittlerweile sind über 50 Milliarden Stellen von π bekannt (den Rekord hält der Japaner Yasumasa Kanada). 

 

Teilt man den Umfang U eines beliebigen Kreises durch seinen Durchmesser d, so erhält man immer die Zahl  p [1] , die auch Kreiszahl genannt wird. Die Zahl p hat keine Einheitsangabe. Die Zahl p ist eine universelle Konstante, das heißt sie ist überall gleichgroß, auf der Erde oder dem Mars genauso wie im Andromeda - Nebel. p ist eine der wichtigsten mathematischen Konstanten

Die Kenntnis von der Zahl p ist sehr alt. Die alten Babylonier rechneten mit einer 3. Da zu dieser Zeit die Dezimalzahlen noch nicht erfunden waren, verwendeten die antiken Ägypter (ca. 18. Jhdt. v. Chr. im Papyrus Rhind [2] ) für p  den Bruch (
)2

Der geniale griechische Mathematiker und Physiker Archimedes (287 - 212 v. Chr.) erfasste die Zahl  p geometrisch über die Untersuchung von Vielecken (bis zum 96-Eck). Er fand heraus:

 

                                                     3  <  p <  3

 

Der chinesische Mathematiker Tsu Chlung Chih (429 - 500) zeichnete um und in den Kreis ein 12288-Eck und erhielt als Ergebnis den Näherungswert = 3,1415929.

 

Der indische Mathematiker  (476 - » 550)  fand eine  Regel zur Berechnung von p: er setzte p mit  gleich.

 

In der Bibel findet man 2 Quellen zur Bestimmung von p, beide beziehen sich auf dieselbe Einzelheit im von Salomo, König in Israel  (ca. 965 – 926 v. Chr.),  erbauten ersten jüdischen Tempel in Jerusalem. Im Alten Testament (im 1. Buch der Könige, 7, 23) heißt es über den Bau eines runden Bronzebeckens für Wasser im großen Tempel Salomons [3], der um 950 v. Chr. erbaut wurde: “Und er machte ein Meer, gegossen, zehn Ellen weit, von einem Rande zum anderen, rund umher, und fünf Ellen hoch, und eine Schnur dreißig Ellen lang war das Maaß rings um.“ Daraus ergibt sich die – bereits für damalige Verhältnisse schlechte – Näherung von p = 3 (vgl. „Spectrum“, AdW, 6/1991).   

 

Der deutsch - niederländische Mathematiker Ludolf van Ceulen (1540 - 1610) berechnete p auf 35 Stellen, deshalb wurde Zahl auch Ludolfsche Zahl genannt. Isaac Newton kam nach langem Probieren auf 16 Stellen nach dem Komma. Sein Kommentar zu der damals aufwendigen Rechnerei: "Ich hatte gerade nichts Besseres zu tun."

1961 wurde p von der IBM-Rechenmaschine 7090 in 8 Stunden und 43 ' auf 100 265 Dezimalen genau bestimmt.

Am 9. /10. März 1987 sagte der Japaner Hideaki Tomoyori die ersten 40 000 Stellen der Zahl p aus dem Gedächtnis auf. Dazu benötigte er 17 Stunden und 21 Minuten (eine Pause von 4 Stunden 15 Minuten eingerechnet). 

Auf 480 Millionen Stellen haben US - amerikanische Mathematiker im Jahre 1988/89 die Kreiszahl p berechnet. Beim Aufschreiben füllte dies 100 Bände à 1000 Seiten ( vgl. „Wochenpost“, 28/1989) .

Andere Mathematiker ließen 1989 einen Großrechner in drei Tagen die Kreiszahl auf 1 001 196 691 Nachkommastellen genau errechnen.

Im Jahre 1999 wurden in Tokio die „ersten“ 68, 7 Milliarden Nachkommastellen der Zahl p errechnet.

Heinrich Tietze schrieb zur Genauigkeit von p: "Um zu demonstrieren, welche unfassbar große Genauigkeit mit 100 Dezimalen der Zahl p  zu erreichen ist, ... denke man sich eine Kugel, in deren Mittelpunkt unsere Erde liege und die bis zur Sirius reichte (~ 8,75 ly [4]). Man fülle diese Kugel mit Bazillen, so dass auf jeden mm 3 106 Bazillen kommen. Man stelle nun alle Bazillen auf einer geraden Linie so auf, dass die Entfernung von einem Bazillus zum anderen so groß ist wie die Entfernung Erde - Sirius, etc. Die Entfernung vom ersten bis zum letzten Bazillus nehme man als Radius eines Kreises. Berechnet man dann den Umfang dieses Kreises, indem man 100 Dezimalen der Dezimalbruchentwicklung von p benutzt, dann wird der bei der Berechnung des Umfangs begangene Fehler immer noch kleiner ausfallen als ein Zehnmillionstel eines Millimeters."

 

 

 

[1] Die Kreiszahl wird international mit dem griechischen Buchstaben p (gesprochen „pi“, das p im griechischen Alphabet)  bezeichnet. Die Bezeichnung wurde erstmalig von dem englischen Mathematiker William Jones 1706 verwendet, weil das griechische Wort „peripheria“ = Kreisumfang mit einem p beginnt. Der bedeutende deutsche Mathematiker Leonard Euler (1707 - 1783) bewirkte, dass sich das Zeichen ab 1748 durchsetzte. Einzelne russische Mathematik - Historiker behaupten, dass Euler die Benutzung von p deshalb gefördert habe, weil er damals in St. Petersburg lebte, und die Stadt beginnt im Russischen mit einem p.

Im Jahre 1794 erschien schließlich das erste Schulbuch, in dem p in seiner heutigen Bedeutung verwendet wurde. 

[2] Das Papyrus Rhind wird heute in London aufbewahrt.

[3] Nach einer alten Legende hatte König Salomo beim Tempelbau Probleme mit einem im Wege stehenden Felsen. Erst mit einem besonderen Schlüssel, einer Zauberpflanze konnte er den Felsen sprengen: Es soll der Wohlriechende Weißwurz (Polygonatum odoratum) gewesen sein, der deshalb auch Salomonssiegel heißt. Mit dieser Pflanze könne man auch verschlossene Türen öffnen und Quellen aus Felsen sprudeln lassen.  Die reale einkeinblättrige Staudenpflanze wird bis zu 50 cm hoch, ist winterhart, blüht im Mai/Juni mit wohlriechenden weißen Blütenglocken mit grünlichen „Rockzipfeln“. Die schwarzblauen Beeren sind giftig. 

[4] ly = lightyear, Lichtjahr: die Entfernung, die ein Lichtstrahl in einem Jahr zurücklegt.  

 

(unveränderlich, nach dem Gregorianischen Kalender)  

 

© Christian Meyer

Abb. Salomonssiegel